Infini
L'infini est très spécial du fait qu'il ne peut être imaginé ou représenté par l'homme ça, beaucoup de gens le savent mais peu sont informés de ses propriétés et ''défauts'' en mathématiques. Ces quelques exemples, figures et explications viseront à clarifier votre idée sur ce concept qu'est l'infini.
Avant de s'aventurer sur l'utilité et les propriétés de l'infini, nous devons comprendre ce que c'est. L'infini est difficile à se reproduire et a imagé du fait qu'il ne fini jamais. Prenons par exemple les nombres, nommez le nombre le plus gros que vous pouvez penser. Et bien se nombre, qu'il soit fait de 4, 6 ou 26 chiffres (comme 12 324 354 635 463 789 674 436 590) n'est pas plus proche de l'infini que le chiffre 12 par exemple.
Pour les plus visuels d'entre vous, imaginons un seau qui contient une quantité infini d'eau. Et bien même si l'on enlevait 2 millilitres d'eau, nous aurions la même quantité d'eau maintenant qu'avant la manoeuvre. Imaginons maintenant que l'on enlève 1 000 000 000 de litres d'eau du seau. Et bien, comme la manoeuvre précédente, nous nous retrouvons avec la même quantité d'eau au départ et à l'arrivée. Essayons maintenant en enlevant infini de litres à notre seau d'eau qu'arrivera-t-il? Exactement la même chose.
Une chose très importante avec l'infini et que trop peu de gens savent c'est que l'infini n'est pas quantifiable et ne peut donc pas être traité et utilisé comme un nombre. Par exemple: une des plus grandes énigmes des mathématiques est le divisé par zéro. Certain disent que n'importe quoi divisé par zéro donne infini. Quelque chose ne peut pas donner infini ce n'est pas un nombre. Pour savoir pourquoi c'est impossible de diviser par zéro allez à la section ''zéro'' du site.
Dans l'histoire, l'infini a su causer plusieurs problèmes ou plusieurs paradoxes aux mathématiciens. Ceux-ci cependant sont essentiels à la compréhension d'un contexte. Prenons l'hôtel de Hilbert (1862-1943). Ce paradoxe est connu et illustre bien l'infini. Imaginons un hôtel avec un nombre infini de chambres cependant, toutes les chambres sont prises par quelqu'un. Par une belle soirée un client arrive pour se prendre une chambre. Le réceptioniste sait très bien que toutes les chambres sont prises mais il sait aussi qu'il y a infini de chambres dans l'hôtel. Ce qu'il décide de faire, c'est faire déplacer les clients d'une chambre chaque. Alors le client chambre 1 va à la chambre 2, le client chambre 2 va à la chambre 3 et anisi de suite. La chambre un étant libre, le client peut y entrer.
Maintenant imaginons une soirée vraiment plaisante en ville entrainant un nombre infini de nouveaux client. Que faire? Le réceptioniste y pense un instant et a la solution. Il n'a qu'a faire déplacer les clients double de leur chambre. Alors, le client chambre 1 va à la chambre 2, le client chambre 2 va à la chambre 4, le client chambre 12 va à la chambre 24 et ainsi de suite. Cette manoeuvre laissera donc toutes les places impaires libres. Ce paradoxe devient de plus en plus compliqué quand on y rajoute une infinité de bus avec infini de gens dedans ou bien même une infinité d'avions avec infini de bus dedans. Ceci, donnant plusieurs étages d'infini à cette histoire.
Zeno(490-430 Av. J.-C.) c'est quant'à lui ''amusé'' avec l'infini en posant des problèmes encore en vogue de nos jours. Achille et la tourtue, un de ses plus connus se déroule comme suit. Achille doit faire une course contre la valeureuse tortue mais ayant soif de grands défis, lui donne 100 mêtres d'avance. Supposons qu'Achille cours a une vitesse constante très rapide et que la tortue cours à une vitesse constante très lente. Après un certain temps Achille arrive au 100e mètre, le point de départ de la tortue mais, bien évidemment, la tortue à avancé le temps qu'achille se rende. Disont qu'elle au 150e mètre. Les deux compétiteurs continuent leur course. Quand Achille atteinds le mètre 150, la tortue aussi à avancé. Donc en résumé, pour qu'Achille dépasse la tortue, il lui faut d'abord atteindre la place où la tortue était à un moment donné mais a chaque fois qu'il ratrappe cette distance, la tortue aura avancé et ce, ainsi de suite, jusqu'à l'infini. Le dessin ici l'illustre bien.
Alors, même si nous savons très bien qu'Achille va ratrapper la tortue, en théorie, Il aura toujours du retard à reprendre.
Et pour finir avec ce fascinant concept, saviez-vous qu'il existe différents types d'infini? Bien entendu, il y a l'infini 1,2,3,4,5,6,7,8...... mais il y en a plusieurs autres en voilà un ...-8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,.. et puis un dernier 1, 1,1 1,11 1,111... 2,1 2,11 2,111... Tout cela pour dire qu'il y a on pourrait dire, un nombre infini d'infinis.
