Les Formes

Les formes, il y en a partout. Depuis toujours, elles fascinent l'homme. Déjà aux temps des Grecs, les formes ont servi à représenter le monde. Les solides de Platon ont tous les cinqs leur élément associés et pour des raison assez imagées. Le feu est douloureux comme les pointes du tétraèdre. Le cube est solide et stable comme la terre. L'octaèdre glisse des doigts comme l'eau. L'air est doux comme les formes de l'icosaèdre. Pour ce qui est du dodécaèdre, il représente les constellations et le cosmos.*

Une catégorie de forme qui se dessine mathématiquement est la fractale. Ces fractales sont des formes basés sur une formule simple qui se reproduit à l'infini. La courbe de von koch est un bonne exemple. Ça commence avec un triangle sur lequel se dressent des plus petits triangles sur lesquels poussent d'encore plus petits triangle et ainsi de suite. Les autres fractales suivent le même principe, certaines avec un développement plus complexe. Il y a des fractales en 2D et en 3D. Le plus impressionant, c'est qu'il y en a dans la nature, l'exemple le plus connu étant les flocons de neige.*

Exemples de fractales:

Dans la mathématique, il y a une branche consacrée à l'étude des transformation des formes et de ses propriétés, la topologie. Il étudie des formes tel l'anneau de Möbius celui-ci quoique simple à faire renferment plusieurs mystères encore étudiés de nos jours en topologie. Ça caractéristique la plus connue est qu'il n'a qu'une face. Vous pouvez le vérifiez par vous-même en le faisant chez vous. Pour le faire, vous n'avez qu'a prendre une bande de papier, le tordre d'un demi-tour et coller ses extrémités pour donner un anneau. En y suivant le contour avec votre doigt, on s'aperçois qu'il n'a qu'une face.**

Une autre forme suscite l'intérêt en topologie: la bouteille de Klein. Celle-ci n'a pas d'intérieur ni d'extérieur. ces formes et bien d'autres sont étudiées en topologie et nous aident à comprendre notre monde. 

*BALL, Johnny. Les Maths c’est magique!, Paris, ERPI, 2006, 96p.

**https://www.youtube.com/watch?v=iwo7JReFTeg&list=UUoxcjq-8xIDTYp3uz647V5A&index=45 (en anglais)